弱问傅立叶变换和拉普拉斯变换的使用场合？

99年学的信号与系统，快忘得差不多了。搜了精华区，没有找到合适的答案，所以在此弱问一下。
我先说一下我的印象，可能有很多问题，再请大侠补正一些，谢谢先！
系统最基本的表示就是在时域上可以用微分算子来表述，然后求解微分方程，得到时域表达形式。

如果系统是线性的，就可以引入傅立叶变换和拉普拉斯变换来进行分析，可以简化求解微分方程的难度。
如果要分析系统的幅频特性和相频特性，则需要采用傅立叶变换在频域上分析，也可以采用拉普拉斯变换，再做转换到频域上分析。
如果是要求系统的零状态响应，可以采用拉普拉斯变换，在复频域上求出系统传递函数，再做反变换求出时域响应，也可以用s=jw（原本s=real+j*imag,现令实部为0）代替，再做幅频特性和相频特性分析。用拉普拉斯变换对系统分析，可以较容易分析系统地稳定特性，系统的零极点。这个是用拉普拉斯变换的好处？
是不是这些的道理？或者请大侠们可以简言几句什么情况下需要用傅立叶变换，什么情况下需要用拉普拉斯变换，谢谢！

我觉得拉氏变换多用于分析系统
傅立叶变换多用于分析信号

傅氏变换是（双边）拉氏变换在虚轴上的特殊情形；后者比前者的应用范围更大。
——对于（在负无穷或者正无穷的时间）发散的信号，傅氏变换无能为力，而拉氏变换
    仍然可以使用。
此外，傅氏变换适于分析稳态响应；单边拉氏变换适于分析考虑初值的瞬态响应。
当然，拉氏分析还能用于研究系统的稳定性，而傅氏变换相对没有那么强大。
.131